基本思想
歸併排序(MERGE-SORT)是利用歸併的思想實現的排序方法,該算法採用經典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解,而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起,即分而治之)。
分而治之
可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹,本文的歸併排序我們採用遞歸去實現(也可採用迭代的方式去實現)。分階段可以理解爲就是遞歸拆分子序列的過程,遞歸深度爲log2n。
合併相鄰有序子序列
再來看看治階段,我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列,比如上圖中的最後一次合併,要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列,合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8],來看下實現步驟。
代碼實現
package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];//在排序前,先建好一個長度等於原數組長度的臨時數組,避免遞歸中頻繁開闢空間
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
sort(arr,left,mid,temp);//左邊歸併排序,使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);//右邊歸併排序,使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);//將兩個有序子數組合並操作
}
}
private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//左序列指針
int j = mid+1;//右序列指針
int t = 0;//臨時數組指針
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//將左邊剩餘元素填充進temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//將右序列剩餘元素填充進temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//將temp中的元素全部拷貝到原數組中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
執行結果
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
附帶一份自己寫的c代碼
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
void merge(int *a, int left, int right) {
int *temp = (int *)malloc(sizeof(int)*(right-left+1));
int midle = (right+left)/2;
int i = left, j = midle+1, t = 0;
while (i <= midle && j <= right) {
if (a[i] <= a[j]) temp[t++] = a[i++];
else temp[t++] = a[j++];
}
while (i <= midle)
temp[t++] = a[i++];
while (j <= right)
temp[t++] = a[j++];
for (i = 0; i < t; i++)
a[left+i] = temp[i];
free(temp);
}
void sort(int *a, int left, int right) {
if (left < right) {
int midle = (left+right)/2;
sort(a, left, midle);
sort(a, midle+1, right);
merge(a, left, right);
}
}
int main() {
int a[] = {9,3,5,4,6};
sort(a,0,4);
for (int i = 0; i < 5; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
最後
歸併排序是穩定排序,它也是一種十分高效的排序,能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差。java中Arrays.sort()採用了一種名爲TimSort的排序算法,就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出,每次合併操作的平均時間複雜度爲O(n),而完全二叉樹的深度爲|log2n|。總的平均時間複雜度爲O(nlogn)。而且,歸併排序的最好,最壞,平均時間複雜度均爲O(nlogn)。